Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính HC. Đường thẳng qua H và vuông góc với AO cắt đường tròn (O) tại K (K khác H). Gọi I là giao điểm của HK và AO.

a)  Chứng minh rằng CK song song với OA và AK là tiếp tuyến của đường tròn (O);

b)  Gọi E là giao điểm của OA và đường tròn (O) (E nằm giữa A và O). Chứng minh rằng

EA.OI = EI.EO