a) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Ta có SM = SA/2 = A/2.
Vì SA vuông góc với mặt (ABCD), nên SA vuông góc với mặt phẳng (ABM).
Do đó, góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD chính là góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng (ABM).
Vì SB vuông góc với mặt phẳng (ABM), nên góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng (ABM) chính là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng SM.
Vì SB vuông góc với đường thẳng SM, nên góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng SM chính là góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng (ABM).
Vậy, góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD chính là góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng (ABM) chính là góc giữa đường thẳng SB và đường thẳng SM.
Ta có: SB = a√2 và SM = A/2.
Áp dụng công thức cosin, ta có:
cos(góc SBM) = SB/SM = (a√2)/(A/2) = 2a√2/A.
Vậy, góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD là góc SBM, có cos(góc SBM) = 2a√2/A.

b) Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Ta có SN = SA/2 = A/2.
Vì SA vuông góc với mặt (ABCD), nên SA vuông góc với mặt phẳng (ACD).
Do đó, góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD chính là góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng (ACD).
Vì SC vuông góc với mặt phẳng (ACD), nên góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng (ACD) chính là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SN.
Vì SC vuông góc với đường thẳng SN, nên góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SN chính là góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng (ACD).
Vậy, góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD chính là góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng (ACD) chính là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SN.
Ta có: SC = a√2 và SN = A/2.
Áp dụng công thức cosin, ta có:
cos(góc SCN) = SC/SN = (a√2)/(A/2) = 2a√2/A.
Vậy, góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD là góc SCN, có cos(góc SCN) = 2a√2/A.