Ta có:

OM là đường phân giác của góc BOC (vì OB=OC)

OM là đường phân giác của góc BAC (vì AB=AC)

Vậy góc BOC = góc BAC

Do đó, tam giác BOC và tam giác BAC đồng dạng

Vậy $\frac{BC}{OC}$ = $\frac{AC}{AC}$

Do đó, BC = OC

Vậy tam giác OMC và tam giác OMD đồng dạng

Vậy $\frac{MC}{OC}$ = $\frac{MD}{OD}$

Do OD = OC (vì OD vuông góc với AB và OC vuông góc với AB)

Vậy MC = MD