Cho tam giác ABC

Ta có tam giác ABC và điểm M thuộc AB, K thuộc AC. Kẻ MN//BK (N thuộc AC), kẻ KF//CM (F thuộc AB).

Theo định lí Thales, ta có:
$\frac{MN}{BK}=\frac{MA}{BA}$ (1)
$\frac{KF}{CM}=\frac{KA}{CA}$ (2)

Từ (1), ta có $MN=\frac{MA}{BA}\cdot BK$ (3)
Từ (2), ta có $KF=\frac{KA}{CA}\cdot CM$ (4)

Ta có:
$\frac{MN}{KF}=\frac{\frac{MA}{BA}\cdot BK}{\frac{KA}{CA}\cdot CM}=\frac{MA}{BA}\cdot\frac{BK}{KA}\cdot\frac{CA}{CM}=\frac{MA}{BA}\cdot\frac{AC}{AB}\cdot\frac{BK}{KA}\cdot\frac{CM}{AC}$

Vì $NF//BC$, nên $\frac{NF}{BC}=\frac{MN}{BK}=\frac{MA}{BA}\cdot\frac{AC}{AB}\cdot\frac{BK}{KA}\cdot\frac{CM}{AC}$

Từ (3) và (4), ta có:
$\frac{NF}{BC}=\frac{MA}{BA}\cdot\frac{AC}{AB}\cdot\frac{BK}{KA}\cdot\frac{CM}{AC}=\frac{MA}{BA}\cdot\frac{BK}{KA}\cdot\frac{CM}{AB}$

Vì $NF//BC$, nên $\frac{NF}{BC}=\frac{MA}{BA}\cdot\frac{BK}{KA}\cdot\frac{CM}{AB}$

Vậy ta có $\frac{NF}{BC}=\frac{MA}{BA}\cdot\frac{BK}{KA}\cdot\frac{CM}{AB}$, suy ra NF//BC.