Cho ΔABC

a) Ta có AB = AD và AC = AE, suy ra ΔABD ≅ ΔACE (theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh).
Vì vậy, ∠BAD = ∠CAE và ∠ABD = ∠AEC.
Do đó, ∠BAD + ∠ABD = ∠CAE + ∠AEC.
Suy ra, ∠BAD + ∠ABD + ∠BAH = ∠CAE + ∠AEC + ∠CAH.
Nhưng ∠BAH = ∠CAH (vì AH là đường cao của ΔABC).
Vậy, ∠BAD + ∠ABD + ∠BAH = ∠CAE + ∠AEC + ∠CAH.
Từ đó, ∠DAH = ∠EAH.
Vì vậy, ΔDAH ≅ ΔEAH (theo nguyên tắc góc - cạnh - góc).
Do đó, AH = AH và ∠DAH = ∠EAH.
Vậy, ΔDAH ≅ ΔEAH (theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh).
Suy ra, DI = AH.

b) Ta đã chứng minh trong câu a) rằng ΔDAH ≅ ΔEAH.
Vì vậy, ∠DAH = ∠EAH và ∠DHA = ∠EHA.
Do đó, ∠DHA + ∠DHI = ∠EHA + ∠EHI.
Nhưng ∠DHA = ∠EHA (vì ΔDAH ≅ ΔEAH).
Vậy, ∠DHI = ∠EHI.
Suy ra, ΔDHI ≅ ΔEHI (theo nguyên tắc góc - cạnh - góc).
Do đó, DH = EH và ∠DHI = ∠EHI.
Vậy, ΔDHI ≅ ΔEHI (theo nguyên tắc cạnh - góc - cạnh).
Suy ra, DK = EK.