Cho phương trình x^2 - 2(m+7)x + m^2 - 4 (1)

a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện Δ = b^2 - 4ac > 0.
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
Δ = (-2(m+7))^2 - 4(1)(m^2 - 4)
= 4(m+7)^2 - 4(m^2 - 4)
= 4m^2 + 56m + 196 - 4m^2 + 16
= 56m + 212

Để Δ > 0, ta có:
56m + 212 > 0
56m > -212
m > -212/56
m > -53/14

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, m > -53/14.

b) Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa x1 + x2 = 10, ta cần điều kiện Δ > 0 và x1 + x2 = -b/a.
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
Δ = 56m + 212
56m + 212 > 0
56m > -212
m > -212/56
m > -53/14

Và x1 + x2 = -(-2(m+7))/1 = 2(m+7)
2(m+7) = 10
m + 7 = 5
m = -2

Vậy, để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa x1 + x2 = 10, m = -2.

c) Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa x1x2 = 5, ta cần điều kiện Δ > 0 và x1x2 = c/a.
Áp dụng vào phương trình đã cho, ta có:
Δ = 56m + 212
56m + 212 > 0
56m > -212
m > -212/56
m > -53/14

Và x1x2 = (m^2 - 4)/1
(m^2 - 4)/1 = 5
m^2 - 4 = 5
m^2 = 9
m = ±3

Vậy, để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa x1x2 = 5, m = ±3.