a) Khi m = 4, ta có phương trình: x^2 + 2(4)x + 4^2 - i - 3(4) + 4 = 0
Simplifying the equation: x^2 + 8x + 16 - i - 12 + 4 = 0
Combining like terms: x^2 + 8x + 8 - i = 0
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) Áp dụng vào phương trình trên, ta có: a = 1, b = 8, c = 8 - i x = (-(8) ± √((8)^2 - 4(1)(8 - i))) / (2(1)) x = (-8 ± √(64 - 32 + 4i)) / 2 x = (-8 ± √(32 + 4i)) / 2 x = -4 ± √(8 + i) Vậy, phương trình có hai nghiệm khi m = 4 là: x = -4 + √(8 + i) x = -4 - √(8 + i)

b) Để phương trình vô nghiệm, ta cần xét điều kiện delta (b^2 - 4ac) < 0.
Áp dụng vào phương trình ban đầu, ta có: (2m)^2 - 4(m^2 - i - 3m + 4) < 0 4m^2 - 4m^2 + 4i + 12m - 16 < 0 4i + 12m - 16 < 0
Để phương trình vô nghiệm, ta cần tìm m sao cho 4i + 12m - 16 > 0. Tuy nhiên, vì i là một số phức, không thể so sánh trực tiếp với 0. Do đó, không có giá trị cụ thể của m để phương trình vô nghiệm.