Để chứng minh hai tam giác ∆CDE và ∆ABC đồng dạng, ta cần chứng minh các góc của chúng bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau.

Ta có:
Góc CDE = góc CDB + góc BDE (1) (theo tính chất của góc nội tiếp)
Góc CDB = góc CAB (2) (cùng là góc nội tiếp)
Góc BDE = góc BAC (3) (cùng là góc nội tiếp)

Từ (1), (2) và (3), ta có:
Góc CDE = góc CAB + góc BAC

Vậy hai tam giác ∆CDE và ∆ABC có các góc tương ứng bằng nhau.

Tiếp theo, ta cần chứng minh tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau.

Ta có:
CD/CA = sin(góc CDA) / sin(góc CAD) (4) (theo định lý sin trong tam giác)
CB/CA = sin(góc CBA) / sin(góc CAB) (5) (theo định lý sin trong tam giác)

Vì ∆ABC vuông tại A, nên góc CBA = 90°. Khi đó, sin(góc CBA) = 1.

Từ (4) và (5), ta có:
CD/CA = sin(góc CDA) / sin(góc CAD)
CB/CA = 1 / sin(góc CAB)

Vì góc CDA = góc CAD (cùng là góc vuông), nên sin(góc CDA) = sin(góc CAD).

Vậy CD/CA = 1 / sin(góc CAB) = 1 / sin(góc BAC) = CB/CA.

Từ đó, ta suy ra CD.CB = CA.CE (theo tính chất của tỉ lệ).

Vậy hai tam giác ∆CDE và ∆ABC đồng dạng và CD.CB = CA.CE.