N^4 + n^3 + 5n^2 - 25n chia hết cho 6

Để biểu diễn đề bài dưới dạng toán học, ta có:

n^4 + n^3 + 5n^2 - 25n ≡ 0 (mod 6)

Ta thấy rằng n^4 ≡ n^3 ≡ n^2 ≡ n (mod 6) với mọi số nguyên n.

Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

n + n + 5n - 25n ≡ 0 (mod 6)

Simplifying the expression, we get:

-18n ≡ 0 (mod 6)

Chia cả hai vế của phương trình cho 6, ta có:

-3n ≡ 0 (mod 1)

Vì -3n chia hết cho 6, nên n chia hết cho 2.

Vậy, n^4 + n^3 + 5n^2 - 25n chia hết cho 6 khi và chỉ khi n chia hết cho 2.