Chứng minh các đẳng thức sau:

a) Ta có:
x^2x+2/3x+6 = x/3
Đặt t = x+2, ta có x = t-2
Thay x = t-2 vào phương trình ban đầu, ta được:
(t-2)^2(t-2+2)/(3(t-2)+6) = (t-2)/3
(t-2)^2/t = (t-2)/3
(t-2)^2 = t(t-2)/3
3(t-2)^2 = t(t-2)
3t^2 - 12t + 12 = t^2 - 2t
2t^2 - 10t + 12 = 0
(t-2)(2t-6) = 0
(t-2)(t-3) = 0
Vậy t = 2 hoặc t = 3
Khi t = 2, ta có x = t-2 = 0
Khi t = 3, ta có x = t-2 = 1
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm là x = 0 và x = 1.

b) Ta có:
3x+6/x+2=3
Đặt t = x+2, ta có x = t-2
Thay x = t-2 vào phương trình ban đầu, ta được:
3(t-2) + 6/(t-2) = 3
3t - 6 + 6/(t-2) = 3
3t - 6 + 6/(t-2) - 3 = 0
3t - 3 + 6/(t-2) = 0
3t(t-2) - 3(t-2) + 6 = 0
3t^2 - 6t - 3t + 6 + 6 = 0
3t^2 - 9t + 12 = 0
t^2 - 3t + 4 = 0
(t-2)(t-2) = 0
(t-2)^2 = 0
Vậy t = 2
Khi t = 2, ta có x = t-2 = 0
Vậy phương trình ban đầu có 1 nghiệm duy nhất là x = 0.