Giải bằng phương pháp hình học:

Để giải hệ phương trình bằng phương pháp hình học, ta sẽ vẽ đồ thị của hai phương trình trên hệ trục tọa độ.

Đối với phương trình 2x + 5y = 8, ta chuyển về dạng y = mx + b:
5y = -2x + 8
y = (-2/5)x + 8/5

Đối với phương trình 2x - 3y = 0, ta chuyển về dạng y = mx + b:
-3y = -2x
y = (2/3)x

Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ:

Đồ thị của phương trình 2x + 5y = 8 là một đường thẳng có độ dốc âm (-2/5) và đi qua điểm (0, 8/5).

Đồ thị của phương trình 2x - 3y = 0 là một đường thẳng có độ dốc dương (2/3) và đi qua điểm (0, 0).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm duy nhất, chính là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x, y) = (3, 2).