Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AM có số đo nhỏ hơn 90. Vẽ dây MC vuông góc với AB và dây MD song song với AB. Chứng minh rằng DMB=ADC

Để chứng minh DMB = ADC, ta sẽ sử dụng các tính chất của đường tròn và tam giác vuông.

Gọi E là giao điểm của dây MC và đường tròn (O). Ta có:

- Vì MC vuông góc với AB nên tam giác MCE là tam giác vuông tại C.
- Vì MD song song với AB nên tam giác MDE cũng là tam giác vuông tại D.

Do đó, ta có:

1. Tam giác MCE và tam giác MDE là hai tam giác vuông cân tại M.
2. Tam giác MCE và tam giác MDE có cạnh chung ME.

Vậy, theo tính chất của tam giác vuông cân, ta có:

- Góc MEC = Góc MED (cùng bằng 90 độ).
- Góc MCE = Góc MDE (cùng bằng 45 độ).

Do đó, ta có:

Góc DMB = Góc MCE + Góc MDE = Góc MCE + Góc MCE = 2 * Góc MCE.

Góc ADC = Góc MED = Góc MDE = 45 độ.

Vậy, DMB = ADC.