Cho tỉ lệ thức a/b=c/d

Ta có: a/b = c/d
=> ad = bc (1)

Với a^2 - c^2 khác 0 và b^2 - d^2 khác 0, ta có thể viết lại phương trình (1) thành:
(a + c)(a - c) = (b + d)(b - d)
=> (a + c)^2 - (b + d)^2 = (a - c)(a + c) - (b - d)(b + d)
=> (a + c)^2 - (b + d)^2 = (a^2 - c^2) - (b^2 - d^2)
=> (a + c)^2 - (b + d)^2 = (a^2 - c^2) - (b^2 - d^2)
=> (a + c)^2 - (b + d)^2 = (a^2 - c^2) - (b^2 - d^2)
=> (a + c)^2/(a^2 - c^2) = (b + d)^2/(b^2 - d^2)

Vậy ta đã chứng minh được (a + c)^2/(a^2 - c^2) = (b + d)^2/(b^2 - d^2).