1a) Để (d)//(d1), ta cần hai đường thẳng có cùng hệ số góc. Vì vậy, ta cần giải hệ phương trình sau:
2 = m - 3
m = 5

1b) Để (d) tạo với trục Ox một góc 60 độ, ta cần hệ số góc của (d) là -√3. Vì vậy, ta cần giải hệ phương trình sau:
m - 3 = -√3
m = 3 - √3

1c) Để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1, ta cần tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến một điểm (x, y) trên (d) và đặt nó bằng 1. Ta có công thức khoảng cách từ một điểm (x1, y1) đến một đường thẳng Ax + By + C = 0 là:

d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)

Trong trường hợp này, (x1, y1) = (0, m) và đường thẳng là (d): y = (m - 3)x + m. Vì vậy, ta có:

d = |0 + m - 3(0) + m| / √(1^2 + (m - 3)^2) = 1

Giải phương trình trên, ta có:

2m / √(1 + (m - 3)^2) = 1
4m^2 = 1 + (m - 3)^2
4m^2 = 1 + m^2 - 6m + 9
3m^2 + 6m - 8 = 0
(m + 2)(3m - 4) = 0

m = -2 hoặc m = 4/3

2) Để tìm hệ thức độc lập giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m, ta cần tìm điểm giao của (P) và (d). Điểm giao này có tọa độ (x, y) thỏa mãn cả hai đường thẳng. Ta có:

2x^2 = (m - 3)x + m
2x^2 - (m - 3)x - m = 0

Để điểm giao tồn tại, ta cần delta của phương trình trên lớn hơn hoặc bằng 0:

Δ = (m - 3)^2 + 8m ≥ 0
m^2 - 6m + 9 + 8m ≥ 0
m^2 + 2m + 9 ≥ 0

Vì m^2 + 2m + 9 luôn dương, nên điều kiện trên luôn đúng. Vì vậy, không có điểm giao giữa (P) và (d), và do đó không có hệ thức độc lập giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

3)a) Để tìm m để q đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm q. Ta có:

q = 1 / x * 1^2 + 1 / x * 2^2
= 1 / x + 4 / x
= (1 + 4) / x
= 5 / x

Để q đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần x đạt giá trị lớn nhất. Vì x > 0, nên x càng lớn thì q càng nhỏ. Vì vậy, không có giá trị cụ thể của m để q đạt giá trị nhỏ nhất.

3)b) Để tìm m để (2x * 1^2 + m * 1)(2 * 2^2 + m * 2^2) = 3/2, ta cần giải phương trình sau:

(2 + m)(8 + 4m) = 3/2
16 + 12m + 4m^2 = 3/2
8m^2 + 24m + 29/2 = 0

Phương trình trên không có nghiệm thực.