Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC

- Tam giác ABC
- Trên AB lấy điểm D sao cho AD gấp đôi DB
- Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC
- Nối B với E; C với D; đoạn BE cắt CD ở G
* So sánh diện tích GDB và diện tích GEC?
                                                    Bài giải
(   nhớ vẽ hình và giải chi tiết)
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
208
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để so sánh diện tích GDB và diện tích GEC, ta cần biết rằng diện tích của một tam giác phụ thuộc vào độ dài các cạnh của tam giác đó.

Gọi AD = x, DB = 2x, AE = y, EC = 2y.

Ta có tam giác ADE và tam giác ABC là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 1:2. Do đó, ta có:

AD/AB = DE/BC
x/(x+2x) = y/(y+2y)
x/3x = y/3y
1/3 = 1/3

Vậy ta có DE // BC và DE = 1/3 BC.

Theo định lý Thales, ta có:

DG/GB = DE/EC
DG/(DG+GB) = 1/3
DG/(DG+2DG) = 1/3
DG/3DG = 1/3
1/3 = 1/3

Vậy ta có DG // GB và DG = 1/3 GB.

Tương tự, ta có CG // BD và CG = 1/3 BD.

Do đó, ta có tam giác GDB và tam giác GEC cùng có tỉ số đồng dạng là 1:3.

Vậy diện tích của tam giác GDB là 1/9 diện tích tam giác GEC.
2
2
Trung Trần
01/02 11:41:12
+5đ tặng
 
Gọi \(F\) là điểm nằm trên \(BC\) sao cho \(AF\) cắt \(BE\) tại \(G\).
 
Với điều kiện \(AD = 2DB\) và \(AE = 2EC\), chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ diện tích tam giác để so sánh:
 
\[\frac{\text{Diện tích tam giác GDB}}{\text{Diện tích tam giác GEC}} = \frac{\text{Diện tích tam giác ADB}}{\text{Diện tích tam giác AEC}}\]
 
Vì \(AF\) là đoạn chia \(BC\) theo tỉ lệ \(2:1\), nên ta có:
 
\[\frac{\text{Diện tích tam giác ADB}}{\text{Diện tích tam giác AEC}} = \frac{AF}{AE} = \frac{2}{1}\]
 
Do đó:
 
\[\frac{\text{Diện tích tam giác GDB}}{\text{Diện tích tam giác GEC}} = \frac{2}{1}\]
 
Tức là diện tích của tam giác GDB gấp đôi diện tích của tam giác GEC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
3
Karen Lisa
01/02 11:44:00
+4đ tặng

S BCD = 1/3 S ABC (1) ( Chung chiều cao hạ từ C xuống AB và có đáy BD = 1/3 = AB do AD gấp đôi DB)
S BCE = 1/3 S ABC (2) ( Chung chiều cao hạ từ B xuống AC và có đáy EC = 1/3 AC do AE gấp đôi EC ).
Từ (1) và (2) => S BCD = S BCE
S BCD - S BGC = S GDB; S BCE - S BGC = S GEC
Do đó S GDB = S GEC

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×