Để so sánh diện tích GDB và diện tích GEC, ta cần biết rằng diện tích của một tam giác phụ thuộc vào độ dài các cạnh của tam giác đó.

Gọi AD = x, DB = 2x, AE = y, EC = 2y.

Ta có tam giác ADE và tam giác ABC là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 1:2. Do đó, ta có:

AD/AB = DE/BC
x/(x+2x) = y/(y+2y)
x/3x = y/3y
1/3 = 1/3

Vậy ta có DE // BC và DE = 1/3 BC.

Theo định lý Thales, ta có:

DG/GB = DE/EC
DG/(DG+GB) = 1/3
DG/(DG+2DG) = 1/3
DG/3DG = 1/3
1/3 = 1/3

Vậy ta có DG // GB và DG = 1/3 GB.

Tương tự, ta có CG // BD và CG = 1/3 BD.

Do đó, ta có tam giác GDB và tam giác GEC cùng có tỉ số đồng dạng là 1:3.

Vậy diện tích của tam giác GDB là 1/9 diện tích tam giác GEC.