a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt BC tại trung điểm M của BC.
Do đó, ta có AM = MC = BC/2 = BC/2 = 4 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CE cắt AB tại trung điểm N của AB.
Do đó, ta có AN = NB = AB/2 = BC/2 = 4 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt CE tại trung điểm O của CE.
Do đó, ta có CO = OE = CE/2 = BC/2 = 4 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CE cắt AD tại trung điểm P của AD.
Do đó, ta có AP = PD = AD/2 = 32/2 = 16 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt CE tại trung điểm Q của CE.
Do đó, ta có CQ = QE = CE/2 = 4 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CE cắt AB tại trung điểm R của AB.
Do đó, ta có AR = RB = AB/2 = 32/2 = 16 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt CE tại trung điểm S của CE.
Do đó, ta có CS = SE = CE/2 = 4 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CE cắt AD tại trung điểm T của AD.
Do đó, ta có AT = TD = AD/2 = 32/2 = 16 cm.
Vậy ta có:
BC = BM + MC = 4 + 4 = 8 cm.

b) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt BC tại trung điểm M của BC.
Do đó, ta có AM = MC = BC/2 = 24/2 = 12 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CE cắt AB tại trung điểm N của AB.
Do đó, ta có AN = NB = AB/2 = 9/2 = 4.5 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt CE tại trung điểm O của CE.
Do đó, ta có CO = OE = CE/2 = 9/2 = 4.5 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CE cắt AD tại trung điểm P của AD.
Do đó, ta có AP = PD = AD/2 = 24/2 = 12 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt CE tại trung điểm Q của CE.
Do đó, ta có CQ = QE = CE/2 = 9/2 = 4.5 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CE cắt AB tại trung điểm R của AB.
Do đó, ta có AR = RB = AB/2 = 12/2 = 6 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt CE tại trung điểm S của CE.
Do đó, ta có CS = SE = CE/2 = 9/2 = 4.5 cm.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao CE cắt AD tại trung điểm T của AD.
Do đó, ta có AT = TD = AD/2 = 24/2 = 12 cm.
Vậy ta có:
AE = AN + NE = 4.5 + 4.5 = 9 cm.