a) Để tìm a, ta sử dụng điều kiện tiếp xúc giữa đường parabol (P) và đường thẳng (d). Điều kiện này là đồng thời tọa độ của điểm tiếp điểm trên (P) và (d) phải giống nhau.

Gọi tọa độ của điểm tiếp điểm là (x0, y0). Ta có hệ phương trình:
y0 = ax0^2
y0 = x0 - 1

Giải hệ phương trình này, ta có:
ax0^2 = x0 - 1
ax0^2 - x0 + 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Để đường parabol (P) tiếp xúc với đường thẳng (d), phương trình này phải có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi delta của phương trình bằng 0.

Delta = b^2 - 4ac
= (-1)^2 - 4a(1)
= 1 - 4a

Để delta = 0, ta có:
1 - 4a = 0
4a = 1
a = 1/4

Vậy, a = 1/4.

b) Để tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d), ta thay a = 1/4 vào phương trình của (P) và (d) và giải hệ phương trình:
y = (1/4)x^2
y = x - 1

Ta có:
(1/4)x^2 = x - 1
x^2 - 4x + 4 = 0
(x - 2)^2 = 0

Phương trình này có nghiệm kép x = 2. Thay x = 2 vào phương trình (d), ta có:
y = 2 - 1 = 1

Vậy, tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) là (2, 1).

c) Để vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng, ta vẽ hệ trục tọa độ Oxy. Với (P), ta chọn một số điểm và tính giá trị của y theo phương trình y = (1/4)x^2. Với (d), ta chọn một số điểm và tính giá trị của y theo phương trình y = x - 1. Sau đó, nối các điểm này để tạo thành đường parabol (P) và đường thẳng (d).