Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm A,trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ tia Am vuông góc Ox tại A, tia Bn vuông góc Oy tại B. Hai tia Am và Bn cắt nhau tại D

Để chứng minh 3 điểm O, C, D thẳng hàng, ta sẽ sử dụng tính chất của đường thẳng song song.

Gọi E là giao điểm của tia Am và tia Bn.

Ta có:
- OA = OB (theo giả thiết)
- AC = CB (C là trung điểm của AB)
- Am ⊥ Ox và Bn ⊥ Oy (theo giả thiết)
- Am và Bn cắt nhau tại D (theo giả thiết)

Khi đó, ta có các tam giác OAE và OBD là tam giác vuông cân, do đó:
- ∠OAE = ∠OEA và ∠OBD = ∠OEB
- OA = OB (theo giả thiết)
- AE = BE (do AC = CB)

Từ đó, ta có:
- ∠OAE = ∠OEA và ∠OBD = ∠OEB
- OA = OB và AE = BE

Do đó, ta có hai tam giác OAE và OBE là hai tam giác đồng dạng (theo góc và cạnh).

Từ đó, ta có:
- ∠OEA = ∠OEB (do hai tam giác đồng dạng)
- ∠OEA + ∠OEB = 180° (do là góc bù)
- ∠OEA + ∠OEA = 180°
- 2∠OEA = 180°
- ∠OEA = 90°

Vậy, ta có ∠OEA = ∠OEB = 90°, tức là tia Am và tia Bn là hai tia vuông góc với Ox và Oy.

Khi đó, ta có:
- Am ⊥ Ox và Bn ⊥ Oy
- Am và Bn cắt nhau tại D

Do đó, ta có 3 điểm O, C, D thẳng hàng trên đường thẳng Ox.