Gọi G là trung điểm của AC. Ta có AG = GC.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có AG là đường cao của tam giác ABC. Do đó, BG là đường cao của tam giác ABC và BF là đường cao của tam giác ABG.

Vì AF = AC và AG = GC, nên tam giác AFG và tam giác CGE là tam giác cân.

Vì tam giác AFG và tam giác CGE là tam giác cân, nên ta có AG = GF và CG = GE.

Do đó, ta có:
- BC = BG + GC = BG + AG = BG + GF
- BF = BG + GF
- BE = CG + GE = AG + GE

Vậy ta có: BC = BF và BC = BE.

Tóm lại, ta có: BC = BF = BE.