Tìm nghiệm nguyên của phương trình Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2y^2 = 4x^2y - y^3 - 4x^2 + 3y^2 - 1, ta có thể sử dụng phương pháp SOS (Separation of Variables). Đầu tiên, ta sắp xếp lại phương trình để có dạng: x^2y^2 - 4x^2y + y^3 + 4x^2 - 3y^2 + 1 = 0. Tiếp theo, ta thực hiện phân tích thành tích và tổng của các thành phần của phương trình: (x^2y^2 - 4x^2y + 4x^2) + (y^3 - 3y^2 + 1) = 0. Đặt A = x^2y^2 - 4x^2y + 4x^2 và B = y^3 - 3y^2 + 1, ta có: A + B = 0. Tiếp theo, ta thực hiện phân tích A và B thành tích và tổng của các thành phần: (x^2y^2 - 4x^2y + 4x^2) = (xy - 2x)^2 và (y^3 - 3y^2 + 1) = (y - 1)(y^2 - 2y - 1). Vậy, phương trình ban đầu có thể được viết lại thành: (xy - 2x)^2 + (y - 1)(y^2 - 2y - 1) = 0. Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần xét từng thành phần của nó. Thành phần thứ nhất: (xy - 2x)^2 = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi xy - 2x = 0, hay x(y - 2) = 0. Vậy, ta có hai trường hợp: 1. x = 0, khi đó phương trình trở thành (0y - 2(0))^2 + (y - 1)(y^2 - 2y - 1) = 0. Kết quả là y = 1 hoặc y = -1. 2. y - 2 = 0, khi đó phương trình trở thành (2x - 2)^2 + (y - 1)(y^2 - 2y - 1) = 0. Kết quả là x = 1 hoặc x = -1. Thành phần thứ hai: (y - 1)(y^2 - 2y - 1) = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi y - 1 = 0 hoặc y^2 - 2y - 1 = 0. Vậy, ta có hai trường hợp: 1. y - 1 = 0, khi đó phương trình trở thành (xy - 2x)^2 + (0)(y^2 - 2y - 1) = 0. Kết quả là y = 1. 2. y^2 - 2y - 1 = 0, khi đó phương trình trở thành (xy - 2x)^2 + (y - 1)(0) = 0. Kết quả là không có nghiệm. Tổng kết, phương trình ban đầu có các nghiệm nguyên là (0, 1), (0, -1), (1, 1) và (-1, 1).