a) Để tính tổng D = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103, ta thấy mỗi số trong dãy có dạng (n+1)(n+4), với n là số thứ tự của số đó trong dãy (n = 0, 1, 2, ... , 99).

Ta có thể viết lại dãy số này dưới dạng tổng các số hạng của dãy số (n+1)(n+4):
D = (1.4) + (2.5) + (3.6) + ... + (100.103)
= (1.4) + (2.5) + (3.6) + ... + (99.102) + (100.103)

Ta thấy mỗi số hạng trong dãy có dạng (n+1)(n+4), ta có thể phân tích số hạng này thành 2 số nhỏ hơn:
(n+1)(n+4) = n(n+4) + 1(n+4) = n^2 + 4n + n + 4 = n^2 + 5n + 4

Vậy dãy số D có thể viết lại dưới dạng tổng các số hạng của dãy số n^2 + 5n + 4:
D = (1^2 + 5*1 + 4) + (2^2 + 5*2 + 4) + (3^2 + 5*3 + 4) + ... + (99^2 + 5*99 + 4) + (100^2 + 5*100 + 4)

Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương và dãy số tổng quát.

Công thức tổng của dãy số bình phương: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
Công thức tổng của dãy số tổng quát: 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

Áp dụng công thức tổng của dãy số bình phương vào dãy số n^2 + 5n + 4:
Tổng các số hạng của dãy số n^2 + 5n + 4 từ n = 1 đến n = 100 là:
S1 = (1^2 + 5*1 + 4) + (2^2 + 5*2 + 4) + (3^2 + 5*3 + 4) + ... + (99^2 + 5*99 + 4) + (100^2 + 5*100 + 4)
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 99^2 + 100^2) + 5(1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100) + 4*100
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 99^2 + 100^2) + 5(100*101/2) + 4*100
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 99^2 + 100^2) + 5050*5 + 400

Áp dụng công thức tổng của dãy số bình phương:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 99^2 + 100^2 = 100(100+1)(2*100+1)/6 = 100*101*201/6 = 338350

Tổng các số hạng của dãy số n^2 + 5n + 4 từ n = 1 đến n = 100 là:
S1 = 338350 + 5050*5 + 400 = 338350 + 25250 + 400 = 364000

Vậy tổng D = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103 là 364000.

b) Để tính tổng E = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + 97.99 + 98.100, ta thấy mỗi số trong dãy có dạng (n+1)(n+2), với n là số thứ tự của số đó trong dãy (n = 0, 1, 2, ... , 97).

Ta có thể viết lại dãy số này dưới dạng tổng các số hạng của dãy số (n+1)(n+2):
E = (1.3) + (2.4) + (3.5) + ... + (97.99) + (98.100)

Tương tự như phần a), ta có thể phân tích số hạng (n+1)(n+2) thành 2 số nhỏ hơn:
(n+1)(n+2) = n(n+2) + 1(n+2) = n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2

Vậy dãy số E có thể viết lại dưới dạng tổng các số hạng của dãy số n^2 + 3n + 2:
E = (1^2 + 3*1 + 2) + (2^2 + 3*2 + 2) + (3^2 + 3*3 + 2) + ... + (97^2 + 3*97 + 2) + (98^2 + 3*98 + 2)

Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số bình phương và dãy số tổng quát.

Áp dụng công thức tổng của dãy số bình phương vào dãy số n^2 + 3n + 2:
Tổng các số hạng của dãy số n^2 + 3n + 2 từ n = 1 đến n = 98 là:
S2 = (1^2 + 3*1 + 2) + (2^2 + 3*2 + 2) + (3^2 + 3*3 + 2) + ... + (97^2 + 3*97 + 2) + (98^2 + 3*98 + 2)
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 97^2 + 98^2) + 3(1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98) + 2*98
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 97^2 + 98^2) + 3(98*99/2) + 2*98
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 97^2 + 98^2) + 4851 + 196

Áp dụng công thức tổng của dãy số bình phương:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 97^2 + 98^2 = 98(98+1)(2*98+1)/6 = 98*99*197/6 = 318549

Tổng các số hạng của dãy số n^2 + 3n + 2 từ n = 1 đến n = 98 là:
S2 = 318549 + 4851 + 196 = 323596

Vậy tổng E = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + 97.99 + 98.100 là 323596.