Để phân tích đa thức ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) ( x + 8 ) + 16 thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân các đơn thức với nhau:
(x + 2 ) ( x + 4 ) = x^2 + 4x + 2x + 8 = x^2 + 6x + 8
(x^2 + 6x + 8) ( x + 6 ) = x^3 + 6x^2 + 8x + 6x^2 + 36x + 48 = x^3 + 12x^2 + 44x + 48
(x^3 + 12x^2 + 44x + 48) ( x + 8 ) = x^4 + 8x^3 + 12x^2 + 96x + 44x^2 + 352x + 48 = x^4 + 8x^3 + 56x^2 + 448x + 48

2. Cộng thêm 16 vào kết quả trên:
x^4 + 8x^3 + 56x^2 + 448x + 48 + 16 = x^4 + 8x^3 + 56x^2 + 448x + 64

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: x^4 + 8x^3 + 56x^2 + 448x + 64.