Để phương trình có hai nghiệm phân biệt và x1, x2 là hai cạnh của một hình chữ nhật có đường chéo bằng căn 14, ta có:

Đường chéo của hình chữ nhật có độ dài bằng căn của tổng bình phương hai cạnh, tức là:

√(x1^2 + x2^2) = √14

Ta có phương trình x2 + 2(m – 1)x + m^2 = 0

Theo định lý Vi-ét, ta có:

x1 + x2 = -2(m – 1)

x1 * x2 = m^2

Giải hệ phương trình:

x1 + x2 = -2(m – 1)

x1 * x2 = m^2

Ta có:

x1 = -2(m – 1) - x2

Thay vào x1 * x2 = m^2, ta được:

(-2(m – 1) - x2) * x2 = m^2

-2m + 2 - x2^2 = m^2

x2^2 + 2m - 2 = 0

Áp dụng công thức Vi-ét, ta có:

Δ = 2^2 - 4*1*(-2) = 12

x2 = (-2 + √12)/2 = -1 + √3

Do đó, m = x2 = -1 + √3