Gọi vận tốc của ca nô là v và vận tốc của dòng nước là u.

Khi đi xuôi dòng từ A đến B, thời gian mà ca nô mất là \( \frac{100}{v+u} \) giờ.

Khi đi ngược dòng từ B về A, thời gian mà ca nô mất là \( \frac{100}{v-u} \) giờ.

Theo đề bài, tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 15 giờ, nên ta có phương trình:

\( \frac{100}{v+u} + \frac{100}{v-u} = 15 \)

Tương tự, khi ca nô gặp bè nứa tại điểm cách A 50 km, thời gian mà ca nô mất để gặp bè nứa là \( \frac{50}{v-u} \) giờ.

Từ đó, ta có phương trình:

\( \frac{50}{v-u} = \frac{100}{v+u} \)

Giải hệ phương trình trên, ta có v = 20 km/h và u = 5 km/h.

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 20 km/h và vận tốc của dòng nước là 5 km/h.