Cho hình thang abcd (ab//cd)

a) Ta có:
$\frac{IF}{AB}=\frac{ID}{AD}$ (do $AB \parallel CD$ và $EF \parallel AD$)
$\frac{IF}{CD}=\frac{IE}{AE}$ (do $AB \parallel CD$ và $EF \parallel BC$)
$\frac{IE}{AE}=\frac{ID}{AD}$ (do $IE \parallel AD$)
Kết hợp ba đẳng thức trên, ta có:
$\frac{IF}{AB}=\frac{IF}{CD}$
$\Rightarrow \frac{1}{IF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}$

b) Ta có:
$\frac{IF}{AB}=\frac{ID}{AD}$ (do $AB \parallel CD$ và $EF \parallel AD$)
$\frac{IF}{CD}=\frac{IE}{AE}$ (do $AB \parallel CD$ và $EF \parallel BC$)
$\frac{IE}{AE}=\frac{ID}{AD}$ (do $IE \parallel AD$)
Kết hợp ba đẳng thức trên, ta có:
$\frac{IF}{AB}=\frac{IF}{CD}$
$\Rightarrow IF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của $EF$.