Để tìm m nguyên sao cho hệ phương trình có nghiệm nguyên (x;y), ta giải hệ phương trình trên.

Hệ phương trình đã cho:
mx - y = 1 (1)
x + 2y = 3 (2)

Từ phương trình (2), ta có:
x = 3 - 2y (3)

Thay x từ phương trình (3) vào phương trình (1), ta được:
m(3 - 2y) - y = 1
=> 3m - 2my - y = 1
=> y(2m + 1) = 3m - 1
=> y = (3m - 1)/(2m + 1)

Vì y là số nguyên, nên (3m - 1) chia hết cho (2m + 1).

Ta thử một số giá trị của m để kiểm tra:
- Với m = 0: (3*0 - 1)/(2*0 + 1) = -1, không phải số nguyên.
- Với m = 1: (3*1 - 1)/(2*1 + 1) = 2, số nguyên.

Vậy m = 1 là giá trị nguyên thỏa mãn y là số nguyên. Khi đó, ta có:
y = 2
x = 3 - 2*2 = -1

Vậy m = 1 là giá trị nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên (x;y) là (-1;2).