Để tìm giá trị của \( m \) để phương trình \( x^2 + mx - 5 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn \( x_1^3 + 5x_2 = 0 \), ta thực hiện các bước sau:1. Sử dụng công thức Viết của nghiệm phương trình bậc hai để tìm \( x_1 \) và \( x_2 \):   \[ x_1 + x_2 = -\frac{m}{1} \]   \[ x_1 \cdot x_2 = -\frac{5}{1} \]2. Từ phương trình đã cho \( x_1^3 + 5x_2 = 0 \), ta thay thế \( x_2 \) bằng \( -\frac{5}{x_1} \):   \[ x_1^3 + 5 \left(-\frac{5}{x_1}\right) = 0 \]3. Giải phương trình trên để tìm \( x_1 \):   \[ x_1^4 - 25 = 0 \]   Ta có \( x_1 = \pm \sqrt{5} \).4. Thay \( x_1 \) vào phương trình \( x_1 + x_2 = -\frac{m}{1} \) để tìm \( x_2 \):   Khi \( x_1 = \sqrt{5} \): \( x_2 = -\frac{m}{1} - \sqrt{5} \)   Khi \( x_1 = -\sqrt{5} \): \( x_2 = -\frac{m}{1} + \sqrt{5} \)5. Để có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \), \( x_1 \) phải khác \( x_2 \). Vì vậy, hai trường hợp phải là khác nhau:   \[ -\frac{m}{1} - \sqrt{5} \neq -\frac{m}{1} + \sqrt{5} \]6. Giải phương trình trên để tìm \( m \):   \[ -\frac{m}{1} - \sqrt{5} = -\frac{m}{1} + \sqrt{5} \]   Ta có \( m = -2\sqrt{5} \).Vậy, giá trị của \( m \) để phương trình \( x^2 + mx - 5 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn \( x_1^3 + 5x_2 = 0 \) là \( m = -2\sqrt{5} \).