Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp cộng các phương trình lại với nhau để loại bỏ các biến.

Từ các phương trình đã cho, ta có:
a + b + c = -3 (1)
a + c + d = -1 (2)
a + b + d = 6 (3)
a + b + c + d = 2 (4)

Cộng (1) và (3) ta được:
2a + 2b + c + d = 3 (5)

Cộng (2) và (4) ta được:
2a + b + 2c + d = 1 (6)

Cộng (5) và (6) ta được:
3a + 3b + 3c + 3d = 4
a + b + c + d = 4/3

Vậy ta có a + b + c + d = 4/3. Điều này mâu thuẫn với phương trình (4) a + b + c + d = 2.

Vậy hệ phương trình không có nghiệm.