a. Ta có góc BAD = góc CAE (theo điều kiện đề bài), góc BAH = góc CAK (cùng là góc vuông), nên tam giác BAH đồng dạng tam giác CAK (theo góc - góc - góc).
Do đó, ta có:
\(\frac{BA}{CA} = \frac{BH}{CK}\)
\(\frac{BA}{CA} = \frac{BD}{CE}\) (do tam giác ABC đều)
Nên \(BH = CK = BD = CE\)

b. Ta có BH = BD (do tam giác BAH vuông tại H) và CK = CE (do tam giác CAK vuông tại K).
Vậy BH = CK.