Gọi $S_{ABC}$ là diện tích tam giác ABC. Ta có:

$S_{AMN} = \dfrac{1}{2} \cdot AM \cdot MN = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} AC \cdot \dfrac{1}{3} AC = \dfrac{1}{18} AC^2$

$S_{NPC} = \dfrac{1}{2} \cdot NP \cdot PC = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} BC \cdot \dfrac{1}{3} BC = \dfrac{1}{9} BC^2 = 2$

Do đó, ta có $\dfrac{S_{AMN}}{S_{NPC}} = \dfrac{\dfrac{1}{18} AC^2}{2} = \dfrac{AC^2}{36} = \dfrac{BC^2}{81} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{NPC}}$

Từ đó, ta suy ra $S_{ABC} = 36 \cdot 2 = 72$

Vậy diện tích tam giác ABC là 72 đơn vị diện tích.

Hình vẽ tam giác ABC:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=below:$A$] (A) at (0,0);
\coordinate[label=below:$B$] (B) at (4,0);
\coordinate[label=above:$C$] (C) at (2,3.46);
\coordinate[label=below:$M$] (M) at (1,0);
\coordinate[label=below:$N$] (N) at (3,0);
\coordinate[label=above:$P$] (P) at (3.33,1.73);

\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (M) -- (N) -- cycle;
\draw (N) -- (P) -- (C) -- cycle;

\end{tikzpicture}
\end{array}
\]