Cho ∆ABC vuông tại A đường cao AH

a, Ta có:
\[AD = \frac{AC}{2} = \frac{BC}{2} = DC\]
Vậy tỉ số AD:DC là 1:1.

b, Ta có:
\[\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}\]
Do đó, ta có \(DE = \frac{1}{2}BC\).

Gọi I là giao điểm của BD và HE. Ta có:
\[\frac{BI}{DI} = \frac{BC}{DC} = 1\]
Do đó, BI = DI.

Vậy ta có tam giác BDI cân tại I, từ đó suy ra IB = ID.

Vậy ta có tam giác BIE cũng cân tại I, từ đó suy ra IB = IE.

Vậy ta có AB = HE.