Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Thales và các tính chất của hình thang.

a) Ta có CM là đường trung bình của tam giác BCD nên CM song song với đoạn AB và CM = 1/2AB (theo định lí Thales).

Ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN song song với đoạn CD và MN = 1/2CD (theo định lí Thales).

Vậy ta có CM:MN = AB:CD = 1:2.

b) Ta có CM là đường trung bình của tam giác BCD nên CM chia đôi đoạn BD tại điểm O.

Theo định lí hình thang, ta có OA/OB = NC/MD = 1 (vì O là trung điểm của BD).

Vậy ta có CM:OA = 1 và CM:OB = 1, từ đó suy ra CM:OA/OB = 1:1 = NC/MD.

Vậy ta đã chứng minh được cả 2 phần a) và b) của bài toán.