Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần xác định giá trị của x sao cho tổng các giá trị tuyệt đối đó là nhỏ nhất.

Để giải bài toán này, ta cần xem xét các khoảng giá trị của x để tìm ra giá trị nhỏ nhất của A.

1. Khi x ≤ -2:
A = |x-1| + |x-5| + |x+2|
= -(x-1) + -(x-5) + -(x+2)
= -3x + 4
Với x ≤ -2, ta có A = -3x + 4, giá trị nhỏ nhất của A sẽ là khi x = -2, khi đó A = -3*(-2) + 4 = 10.

2. Khi -2 < x ≤ 1:
A = |x-1| + |x-5| + |x+2|
= -(x-1) + -(x-5) + (x+2)
= -x - 4
Với -2 < x ≤ 1, ta có A = -x - 4, giá trị nhỏ nhất của A sẽ là khi x = 1, khi đó A = -1 - 4 = -5.

3. Khi 1 < x ≤ 5:
A = |x-1| + |x-5| + |x+2|
= (x-1) + -(x-5) + (x+2)
= 2x + 6
Với 1 < x ≤ 5, ta có A = 2x + 6, giá trị nhỏ nhất của A sẽ là khi x = 1, khi đó A = 2*5 + 6 = 16.

4. Khi x > 5:
A = |x-1| + |x-5| + |x+2|
= (x-1) + (x-5) + (x+2)
= 3x - 4
Với x > 5, ta có A = 3x - 4, giá trị nhỏ nhất của A sẽ là khi x = 5, khi đó A = 3*5 - 4 = 11.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x ≤ -2.