Tìm tất cả các cặp số x;y nguyên dương thỏa y^4 = x^2 + 8y - 7

Để tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình y^4 = x^2 + 8y - 7, ta có thể thử từng giá trị của y và tính x tương ứng.

Đầu tiên, ta có thể chia trường hợp thành 2 trường hợp:
1. Khi y = 1, ta có: x^2 + 8 - 7 = x^2 + 1 = 1^4 = 1. Từ đó, ta có x = 0 hoặc x = 1.
2. Khi y > 1, ta có thể thử từng giá trị của y để tìm x tương ứng. Tuy nhiên, để giảm thiểu số lần thử, ta có thể sử dụng phương pháp lập phương để giải phương trình.

Phương trình y^4 = x^2 + 8y - 7 có thể viết lại dưới dạng: x^2 = y^4 - 8y + 7.

Ta có thể thấy rằng phương trình x^2 = y^4 - 8y + 7 có thể được giải bằng cách lập phương cả hai vế của phương trình.

Dưới đây là các cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình y^4 = x^2 + 8y - 7:
- (x, y) = (0, 1), (1, 1)
- Không có cặp số nguyên dương x, y khác thỏa mãn phương trình y^4 = x^2 + 8y - 7.