Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là điểm thuộc cạnh BC sao cho BE = BA và M là trung điểm của AE. Tia BM cắt AC tại K. Tia EK cắt tia BA tại I. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABM = tam giác EBM. b) Tam giác AKE cân. c) KI > KE

Để chứng minh các phần a, b, c ta thực hiện như sau:

a) Ta có BE = BA (đề cho), BM là đoạn chính giữa của tam giác ABE nên ta có AM = ME. Do đó, tam giác ABM = tam giác EBM (cạnh góc cạnh).

b) Ta có AM = ME (vì M là trung điểm của AE), cũng có AK = KC (vì M là trung điểm của AE). Do đó, tam giác AKE cân tại K.

c) Ta có tam giác AKE cân nên KI vuông góc với AE. Vì vậy, ta có KI > KE.

Vậy ta đã chứng minh được các phần a, b, c.