Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh DE vuông góc với OB

Ta có:
- AD là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.
- CE là đường cao của tam giác ABC nên CH vuông góc với AB.
- Do đó, tam giác AHC vuông tại H.
- Ta có: $\angle AHC = 90^\circ$ và $\angle AOC = 90^\circ$ (vì tam giác ABC nội tiếp (O)).
- Vậy ta có tứ giác AHOC nội tiếp.
- Từ đó, ta có $\angle AHO = \angle ACO$ và $\angle AEO = \angle ACO$ (cùng chắn cung AC trên đường tròn (O)).
- Vậy ta có $\angle AHO = \angle AEO$.
- Như vậy, ta có DE // OH.
- Mà OH vuông góc với OB (vì O là trung điểm của AC).
- Vậy DE vuông góc với OB.