Để giải bài toán này, ta có thể chia ra làm hai trường hợp:

1. Nếu x = 1 hoặc y = 1:
Nếu x = 1, thì y + 1 + y = 2 => y = 1
Nếu y = 1, thì x + 1 + x = 2 => x = 1
Vậy cặp số nguyên dương (1, 1) thỏa mãn điều kiện đề bài.

2. Nếu x, y > 1:
Ta có phương trình x + y + xy = 2
=> (x + 1)(y + 1) = 4
Do x, y > 1 nên x + 1, y + 1 > 2
Ta có các cặp số nguyên dương (x + 1, y + 1) thỏa mãn phương trình là (2, 2) và (4, 1)
=> Các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn là (1, 1), (1, 2), (3, 1)