Để rút gọn biểu thức A, ta thấy rằng a^2 - b^2 - c^2 = (a+b)(a-b) = -c(a-b), tương tự với các biểu thức khác.

Vậy biểu thức A sẽ trở thành:
A = a^2/(-c(a-b)) + b^2/(-a(b-c)) + c^2/(-b(c-a))
= -a/(c-b) - b/(a-c) - c/(b-a)
= a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b)

Với a+b+c=0, ta có thể thay thế a bằng -(b+c) trong biểu thức trên:
A = -(b+c)/(b-c) + b/(c+b) + c/(b+c)
= -1 - c/(b-c) + c/(b+c)
= -1

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức A là -1.