Tính giá trị biểu thức x + y + z

Đặt a = x + y, b = y + z, c = z + x, ta có hệ phương trình:
101/a + 101/b + 101/c = 9x/b + 9y/c + 9z/a = 909/2022
=> 101/a + 101/b + 101/c = 9(a - z)/b + 9(b - x)/c + 9(c - y)/a = 909/2022
=> 101/a + 101/b + 101/c = 9(a + b + c)/(a + b + c) = 909/2022
=> a + b + c = 2022

Từ đó, ta có x + y + z = (a + b + c)/2 = 2022/2 = 1011

Vậy giá trị của biểu thức x + y + z là 1011.