Một xe buýt và một xe du lịch khởi hành cùng lúc tại hai điểm A, B cách nhau 60km chạy ngược chiều nhau với vận tốc 36km/h và 72km/h. Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 2 xe khởi hành và chiều dương là chiều chuyển động của xe buýt

a) Phương trình chuyển động của xe buýt:
Đặt \(x\) là khoảng cách mà xe buýt đã đi được từ điểm A, \(y\) là khoảng cách mà xe du lịch đã đi được từ điểm B. Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà hai xe đã đi được sẽ bằng tổng quãng đường từ A đến B, tức là:
\(36t + 72t = 60\)
\(108t = 60\)
\(t = \frac{60}{108} = \frac{5}{9}\) giờ

Vậy phương trình chuyển động của xe buýt là:
\(x = 36 \times \frac{5}{9} = 20\)

b) Khoảng cách giữa 2 xe sau khi gặp nhau 10 giây:
\(36 \times 10 = 360\) km
\(72 \times 10 = 720\) km
\(720 - 360 = 360\) km

Để xác định tọa độ của xe buýt khi xe du lịch có tọa độ 25km, ta có:
\(y = 25\)
\(36t = 25\)
\(t = \frac{25}{36}\) giờ
\(x = 36 \times \frac{25}{36} = 25\) km

Vậy tọa độ của xe buýt khi xe du lịch có tọa độ 25km là 25km.

c) Để xác định thời điểm mà khoảng cách giữa 2 xe là 30km, ta giải phương trình sau:
\(72t - 36t = 30\)
\(36t = 30\)
\(t = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}\) giờ

Vậy thời điểm mà khoảng cách giữa 2 xe là 30km là \(\frac{5}{6}\) giờ.