a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AM = MB và AH = HC. Vậy, ta có tam giác AHM và tam giác BHM đồng dạng (cân), từ đó suy ra AAHB = AAHC. b) Từ phần a), ta đã chứng minh được AAHB = AAHC. Khi kẻ tia Hr song song với AB cắt AC tại K, ta có tam giác AHK và tam giác BHK đồng dạng (cân), từ đó suy ra AAHK = AAHB. c) Gọi I là giao điểm của BK và AH. Ta có M là trung điểm của AB, nên AM = MB. Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao, từ đó ta có AMH = BMH. Vậy, ta có tam giác AMH và tam giác BMH đồng dạng (cân), từ đó suy ra I là trung điểm của AH. Vậy, ba điểm C, I, M thẳng hàng.