Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, đường trung tuyến AM. Kẻ BE vuông góc với AM, E thuộc AM

a) Ta có:
\(\widehat{MFA} = \widehat{MEC}\) (giả thiết)
\(\widehat{MFA} = \widehat{MAC}\) (vì MA là đường trung tuyến của tam giác ABC)
\(\widehat{MEC} = \widehat{MCA}\) (vì ME vuông góc với AM)
Do đó, ta có: \(\widehat{MAC} = \widehat{MCA}\)
Vậy tam giác OEF đồng dạng với tam giác OAC theo góc.

b) Ta có:
\(AM = \frac{1}{\sqrt{2}}BC\) (giả thiết)
Ta có: \(MN = \frac{1}{2}AF\) và \(MI = \frac{1}{2}EC\)
Do tam giác OEF đồng dạng với tam giác OAC, nên ta có:
\(\frac{MN}{MI} = \frac{AF}{EC} = \frac{AM}{BC} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy tỉ số MN/MI = 1/√2.

c) Ta có:
\(NI // AC\) (vì N,I lần lượt là trung điểm của AF, EC)
\(NI = \frac{1}{2}AC\) (vì N,I lần lượt là trung điểm của AF, EC)
Ta có: \(AC = 2BC\) (vì MA là đường trung tuyến của tam giác ABC)
Do đó, ta có: \(NI = BC\)
Vậy NB = NC.