Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E

A. Ta có:
Góc ABC = góc EBD (do DE là phân giác của góc B)
Góc BAC = góc DBE (cùng chính quy bằng góc ngoài của tam giác ABC)
Vậy tam giác ABC = tam giác EBD theo góc - góc - góc.

B. Ta có:
Góc ABE = góc EBD (cùng chính quy bằng góc ngoài của tam giác ABC)
Góc EBD = góc EDB (do DE vuông góc với BC)
Vậy tam giác ABE cân tại B.

C. Ta có:
Góc ABC = góc EBD (do DE là phân giác của góc B)
Vậy tam giác ABC = tam giác EBD theo góc - góc - góc.
Do đó, ta có BA = BD và BC = BE.
Vậy BA = BD < BC.