Câu 1:
Vì d là đường thẳng và qua điểm A nằm ngoài đường tròn, nên d sẽ cắt đường tròn tại hai điểm B và C. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở M. Và M đã được định nghĩa là đỉnh của tam giác OBM do đó BMOC là tam giác nội tiếp.

Câu 2:

Vì d là đường thẳng và qua điểm A nằm ngoài đường tròn, do đó d sẽ đi qua hai điểm B và C trên đường tròn. Và tại B và C, các tiếp tuyến của đường tròn sẽ cắt nhau, tạo thành tam giác OCM. Do đó, BC có thể được định nghĩa là một trong ba cạnh của tam giác OCM.

Và vì BC có thể được định nghĩa là một trong ba cạnh của tam giác OCM, do đó nó vuông góc với OM. Ngoài ra, do tam giác OBM là tam giác nội tiếp, nên OM = BM = CM = CI.

Vì vậy, BC vuông góc với OM và BC^2 = CI2 = MI.MO.

Câu 3:

ME và MK là hai tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm E và K. Do đó, ME.MK = 0.

Vì OM.MO = 1 / (OC.CO), nên MI.MO = OM.MO / (OC.CO).

Và ME.MK = 0, nên MI.MO + ME.MK = OM.MO / (OC.CO) = 1 / (OC.CO) = OM.MO.

Câu 4:
AE,AK là các tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm E và K. Do đó, AE.AK = 0.

vì E và K là các đỉnh của tam giác OBM, nên E.KM = OM.KM / (OC.CO) = 1 / (OC.CO).

Và AE.AK = 0, nên E.KM + AE.AK = E.KM / (OC.CO) = 1 / (OC.CO) = OM.KM.