a.
Gọi I là giao điểm của MA và OB. Ta có:
∠MOA = ∠MIA (cùng chắn cung MA trên đường tròn (O))
∠MOB = ∠MIB (cùng chắn cung MB trên đường tròn (O))
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp.

b.
Ta có ∠AME = ∠AOE (cùng nằm trên cùng cung AE trên đường tròn (O))
Vậy AE // MB.
Do đó, ta có: ∠EAF = ∠EMB = ∠EAO = ∠EAB
Vậy tứ giác AEIB nội tiếp.
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác AEIB:
AB * IE + AI * EB = AE * IB
Vì AE // MB nên AE = MB
Vậy: AB * IE + AI * EB = MB * IB
Vì AEIB nội tiếp nên ∠AIB = ∠AEB
Vậy: AB * IE + AI * EB = MB * IB
Vậy: AB * IE + AI * EB = AB * IB
Vậy: IE + AI = IB
Vậy: IB² = IF * IA.