Cho tam giác ABC có AB = AC. Từ B kẻ BH vuông góc với AC, M là trung điểm của BC, từ M kẻ MF vuông góc với AC.

Ta có:

BM = MC (vì M là trung điểm của BC).
BF = FM (vì MF vuông góc với AC).
Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân. Do đó, BM cắt AF tại một điểm N sao cho AN = NF.

Khi đó, ta có:

BN = BM + MN = MC + MN = NC (do BM = MC và M là trung điểm của BC).
BF = FM = FN (do BF = FM và AN = NF).
Vậy tam giác BNF là tam giác đều.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng BNF là tam giác đều.