a)
Ta có:
Góc ADE = 90° (do DE là đường cao của tam giác ADE)
Góc AED = 90° (do DE là đường cao của tam giác ADE)
Góc DAE = 180° - Góc ADE - Góc AED = 180° - 90° - 90° = 0°

Vậy ta có tứ giác DBAE nội tiếp đường tròn.

Để xác định tâm O của đường tròn, ta vẽ đường trung tuyến của tam giác ADE, kí hiệu là MN (N là trung điểm của DE). Gọi O là tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác DBAE, ta có: AO vuông góc DE (do AO là đường cao của tam giác ADE), nên O nằm trên đường trung tuyến MN.

Vậy tâm O của đường tròn nội tiếp tứ giác DBAE là trung điểm của DE.

b)
Ta có:
Góc FAD = Góc EDA (cùng nằm trên cùng cạnh DE)
Góc FAE = Góc FDA (cùng nằm trên cùng cạnh DA)
Vậy tam giác FAD và tam giác EDA đồng dạng, nên FD/FA = FE/FD

Tương tự, ta có:
Góc EBD = Góc DAB (cùng nằm trên cùng cạnh DA)
Góc EBA = Góc DBE (cùng nằm trên cùng cạnh EB)
Vậy tam giác EBD và tam giác DAB đồng dạng, nên EB/ED = DA/DB

Kết hợp hai phương trình trên, ta được:
FD/FA = FE/FD
⇒ FD^2 = FA.FE

Vậy FB.FD = FA.FE.