a) Ta có:
$\angle AHB = \angle BCD$ (cùng là góc vuông)
$\angle HAB = \angle DCB$ (cùng là góc vuông)
Và $\angle BAH = \angle BDC$ (cùng là góc vuông)
Do đó, tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD theo điều kiện AA.

b) Gọi BD = x, AH = y, BH = z. Ta có:
Trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:
$AH^2 + BH^2 = AB^2$
$\Rightarrow y^2 + z^2 = 4^2$
$\Rightarrow y^2 + z^2 = 16$ (1)

Trong tam giác BHD vuông tại H, ta có:
$BD^2 = BH^2 + HD^2$
$\Rightarrow x^2 = z^2 + (4-y)^2$
$\Rightarrow x^2 = z^2 + 16 - 8y + y^2$
$\Rightarrow x^2 = 16 - 8y + 2y^2$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} y^2 + z^2 = 16 \\ 2y^2 - 8y + 16 - x^2 = 0 \end{cases}$

Giải hệ phương trình trên, ta được y = 2, z = 2√3, x = 2√7

Vậy, BD = 2√7, AH = 2, BH = 2√3.