Do G là trọng tâm ΔABC(cmt) nên:

BG=2/3.BE ⇒ 3BG=2BE

Mặt khác: 2BE=BE+BE=BE+EK=BK

Xét ΔAEK và ΔCEB ta có

AE=CE

AEK=BEC (đối đỉnh)

EB=EK

⇒ ΔAEK = ΔCEB (c.g.c)

⇒ AK=BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có AH<AB

⇒ AH+3BG=AH+2BE<AB+BK (5)

Theo bất đẳng thức của tam giác thì ta có: BA+AK>BK

Lại có: AB+BC+CA=(AB+BC)+CA=(BA+AK)+CA>BK+AB (6)

Từ (5) (6) ⇒ AB+BC+CA>AH+2BE

hay chu vi ΔABC>AH+3BG