Để rút gọn biểu thức ta cần tìm mẫu số chung và cộng hoặc trừ các phân số. Đầu tiên, ta phân tích các phân số:

Để rút gọn biểu thức \( \frac{x+2}{x} - \frac{1}{2-x} + \frac{6+x^2}{x^2-2x} \), ta cần tìm mẫu số chung và cộng hoặc trừ các phân số. Đầu tiên, ta phân tích các phân số: \( \frac{x+2}{x} = 1 + \frac{2}{x} \) \( \frac{1}{2-x} = -\frac{1}{x-2} \) \( \frac{6+x^2}{x^2-2x} = \frac{6+x^2}{x(x-2)} \) Sau đó, thay vào biểu thức ban đầu: \( 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x-2} + \frac{6+x^2}{x(x-2)} \) Tiếp theo, tìm mẫu số chung và cộng hoặc trừ các phân số: \( \frac{x(x-2) + 2(x-2) - x + (6+x^2)}{x(x-2)} \) \( = \frac{x^2 - 2x + 2x - 4 - x + 6 + x^2}{x(x-2)} \) \( = \frac{2x^2 - 2}{x(x-2)} \) \( = \frac{2(x^2 - 1)}{x(x-2)} \) \( = \frac{2(x+1)(x-1)}{x(x-2)} \) Vậy biểu thức đã được rút gọn thành \( \frac{2(x+1)(x-1)}{x(x-2)} \).